BTS Systèmes Photoniques Vaucanson

Mathématiques

Lignes directrices

Objectifs spécifiques à la section

L'étude des signaux, numériques ou analogiques, constitue un des objectifs essentiels de la formation des techniciens supérieurs Systèmes photoniques. Cette étude porte à la fois sur des problèmes de description (analyse et synthèse), d'évolution et de commande. Selon que l'on s'intéresse aux aspects continus ou discrets, l'état de tels systèmes est décrit mathématiquement par des fonctions ou des suites, qu'il s'agit alors de représenter de façon pertinente à l'aide de codages, de méthodes géométriques, ou de transformations permettant d'étudier la dualité entre les valeurs prises aux différents instants et la répartition du spectre. Enfin, il est largement fait appel aux ressources de l'informatique.

Organisation des contenus

C'est en fonction de ces objectifs que l'enseignement des mathématiques est conçu ; il peut s'organiser autour de trois pôles : – une étude des fonctions, mettant en valeur l'interprétation des opérations en termes de signaux (sommes, produits, dérivation, intégration, translation du temps, changement d'échelle, etc.) et les relations avec l'étude des suites. La maîtrise des fonctions usuelles s'insère dans ce contexte et on a fait place aussi bien aux fonctions exponentielles réelles ou complexes qu'aux fonctions représentant des signaux moins réguliers : échelon unité, créneaux, dents de scie ; – l'analyse et la synthèse spectrale des fonctions périodiques (séries de Fourier) ou non périodiques (transformation de Laplace) occupent une place importante. On a aussi voulu marquer l'importance des équations différentielles, en relation avec les problèmes d'évolution et de commande. Une initiation au calcul des probabilités, centrée sur la description des lois fondamentales, permet de saisir l'importance des phénomènes aléatoires dans les sciences et techniques industrielles ; – une valorisation des aspects numériques et graphiques pour l'ensemble du programme, une initiation à quelques méthodes élémentaires de l'analyse numérique et l'utilisation à cet effet des moyens informatiques appropriés : calculatrice programmable à écran graphique, ordinateur muni d’un tableur, de logiciels de calcul formel, de géométrie ou d’application (modélisation, simulation, etc.). On initiera les étudiants à la recherche et à la mise en forme des algorithmes signalés dans le programme, mais aucune connaissance théorique sur ces algorithmes n'est exigible des élèves

Programme

Le programme de mathématiques est constitué des modules suivants :